Analízis - Egyetemi tankönyv (Denkinger Géza)

Denkinger Géza: Analízis - Egyetemi tankönyv

Szerkesztő: Oláh Gyuláné
Lektor: Dr. Szép Jenő, Gyurkó Lajos

Tankönyvkiadó, 1987
414 oldal
Fűzve, keménytáblás-kötésben
ISBN: 963-18-0351-1

Fülszöveg

Ez a tankönyv a Marx Károly Közgazdaságtudományi Egyetemen folyó matematikaoktatás analízis tananyagát foglalja össze. A könyv az oktatás kettős célkitűzésének megfelelően kétféle igényt elégít ki: egyrészt az általános képzésben részt vevők, másrészt a matematikaigényes szakokra készülők számára szükséges tananyagot tartalmazza.
Tárgyalja az analízis legfontosabb fogalmait, módszereit, elemi alkalmazási lehetőségeit. Megadja a legtöbb tétel bizonyítását, és helyenként bepillantást enged az analízis mélyebb területeire is.
A mű hat fejezetre tagolódik: 1. Halmazok, függvények. 2. Határérték és folytonosság. 3. Deriváltfüggvény és szélsőérték-számítás. 4. Integrálszámítás. 5. Végtelen sorok. 6. Többváltozós függvények és leképezések.
Ez a tankönyv a közgazdasági egyetemek és az ilyen jellegű főiskolák hallgatóin kívül segítséget nyújthat az analízist más felsőfokú intézményben tanuló diákok számára is.

Tartalom

Előszó 7
Halmazok, függvények 9
Alapfogalmak 9
Műveletek halmazokkal 12
Leképezések 18
Halmazok számossága 22
Halmazok szorzata 28
A függvény fogalma 30
Az összetett függvény és az inverz függvény 35
A függvény ábrázolása 40
Határérték és folytonosság 53
Az abszolút érték fontosabb tulajdonságai 53
Korlátos halmaz. Környezet. Sűrűsödési hely 58
A végtelen sorozat fogalma 62
Monoton sorozatok. Korlátosság. Torlódási hely 65
A sorozat határértéke 69
Műveletek sorozatokkal és határértékekkel 79
Nevezetes sorozatok és határértékek 89
A függvény határértéke 95
A függvény folytonossága 109
A folytonos függvények tulajdonságai 115
Deriváltfüggvény és szélsőérték-számítás 123
A differenciálhatóság és a differenciálhányados 123
Differenciálási szabályok 128
Az elemi alapfüggvények differenciálása 133
Példák és alkalmazások 140
Magasabbrendű deriváltak 142
A differenciálható függvények alaptulajdonságai 150
A L'Hospital-szabály 159
A függvény monotonitása és a szélsőértékek 169
A függvény alaki tulajdonságai 174
Függvényvizsgálat és szélsőérték-számítás 179
Integrálszámítás 191
A Riemann-integrál fogalma 191
Integrálható függvények 200
Integrálok kiszámítását megkönnyítő szabályok 205
A határozott integrál fontosabb tulajdonságai 213
A primitív függvény és a határozatlan integrál 217
Példák a határozatlan integrálok kiszámítására 223
A Wallis-formula 228
Racionális törtfüggvények integrálása 231
Az integrálszámítás néhány alkalmazása 239
Improprius integrálok 247
Az Euler-féle béta- és gamma-függvény és a Gauss-integrál 260
Végtelen sorok 271
A végtelen sor fogalma 271
Műveletek konvergens sorokkal. Abszolút konvergencia 277
Pozitív tagú sorok 284
Függvénysorok. Egyenletes konvergencia 291
Hatványsorok 301
A Taylor-sor és a binomiális sor 312
Többváltozós függvények és leképezések 321
Az n dimenziós euklideszi tér 321
Környezet. Sűrűsödési hely 338
Vektorsorozat és ennek határértéke 344
Többváltozós függvények 340
Leképezések és összetett függvények folytonossága 345
A folytonos függvények alaptulajdonságai 351
Többváltozós függvények differenciálhatósága 353
Az összetett függvény differenciálása és néhány alkalmazás 358
Magasabbrendű deriváltak 362
Többváltozós függvények szélsőértéke 368
Az elemi terület- és térfogatfogalom általánosítása 374
A kettős integrál és tulajdonságai 379
Kettős integrálok kiszámítása 386
Improprius kettős integrálok 399
Többszörös integrálok 402
Irodalomjegyzék 407
Név- és tárgymutató 409

Budapesten személyesen átvehető: Puskás Stadion metro, Zugló MÁV megálló (Hungária krt. - Thököly út), Hősök tere Műcsarnok előtt, Baross tér, Blaha, Fogarasi út Tesco, Bosnyák tér, vagy az 1-es villamos vonalán Kacsóh Pongrác úti megálló és a Népliget megálló közötti szakaszon,
vagy előre utalás után postázom (MPL automatába, postán maradó, háznál kézbesítés)